Simone
二分之一πr平方
1.由于确定一个圆只需要圆心和半径，而圆心的位置和面积是没有关系的（图形的平移不变性），所以圆的面积应该是一个关于半径 r 的函数：S = S ( r )。
2.等比例的坐标放缩变换对一维对象的作用是等比放缩，对二维对象的作用是平方放缩，因此各种平面图形的面积S如果满足S = S (d1, d2, ... , dk)，那么S (k.d1, k.d2, ... , k.dm) = k^2 . S (d1, d2, ... , dk). 所以圆的面积S ( r ) = r^2 S ( 1 )，它正比于r^2。
3.假设圆的面积S ( r ) = C r^2，李败那么考虑圆中一个扇哪宏颤形的面积。假设这个扇形的弧边长度是 ar，那么由于圆形的对称性，扇形的面积和整个圆形面积的比值应该等于弧长和圆周长的比值
S(扇形)/S(圆形) = ar/圆周长
4.在弧长趋于0的时候，可以将扇形看成是以弧长ar为高，半径 r 为底的三角形，面积约等于 ar^2/2，所以a趋于0的时候，ar^2/2Cr^2 ~ ar/圆周长。绝桥
也就是说，圆周长/2r = C，所以C等于圆周率π。
参考资料
