1、轴对称
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线 ,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。是顶点的横坐标(即x=?)。a,b同号,对称轴在y轴左侧;a,b异号,对称轴在y轴右侧。
2、顶点
二次函数图像有一个顶点P,坐标为P(h,k)。
当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k(x≠0)
3、开口
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则二次函数图像的开口越小。
4、决判迅定位置因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号。
当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a<0,b<0);当对称轴在y轴右时,a与b异号(即a0或a>0,b<0)(ab<0)。
扩展资料
一、图象平移
函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k等图象可以通过平移实现转换. 通过平移,函数图掘庆此象形状不变,位置改变.我们可以得出平移规律:上加下减左加右减.上下平移|k|个单位,左右平移|h|个单位.
二、用待定系数法求二次函数的解析式
1、一般式:y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式.
2、顶点式:y=a(x - h)2+k .已知图像的顶点或对称轴差棚,通常选择顶点式.
3、交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).
参考资料来源:百度百科-二次函数