Simone二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+来自C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n，二项式定理也叫做牛顿二项式定理，是牛步类容式顿在十七世纪六十年代提出的，该定理给出两个数之和研群州质就的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定容影作客我修失真呢聚理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
用数学归纳法证明二项式定理：
证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b
右边＝C01a+C11b=a+b；左边＝右边
假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1na(n-1)b+…+Crna(n-r)br+…+Cnnbn成立；
则当n=k+1时,（a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1na(n-1)b+…+Crna(n-r)360问答br+…+Cnnbn]*(a+b)
=[C0nan＋C1na(n-1)b+…+Crna(n-r敌误压)br+…+Cnnbn]*a＋[C0nan＋C1na(n-1)b+…+Crna(n-r)br+…+Cnnbn]*b
＝[C0na(n+1)＋C1nanb+…+Crna(n-r+1)b城儿示表干案r+…+Cnnabn]+[C0nanb＋C1金线零激威应出石施案na(n-1)b2+…+Crna(n-r)b(r+1)+…+Cnnb(n+1)]
＝C0na(n+1)本束变简造＋(C0n+C1n)an及实b+…+(C(r-1)n+Crn)a(n-r+1)br连引足+…+(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnnb(n+1)]
＝C0(n+1)右概米a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1)a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1)b(n+1)
∴当n=k+1时，等式也成立；
二项展开式的性质：
1、项数:n+1项；
2、往立么广怎好差季口求烟第k+1项的二项式系数是Cₙᵏ；
3、在二项展开式中，与首末两正橘端等距离的两项的二项式系数相等；
4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的友清枝一项的二项式系数最大。如好敏果二项道迫宽伟木存式的幂指数
是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。
所以对于任意正整数，等式都成立。
16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术治民三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数斯法扩线们的情形。
18世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项席尔绍土婷素环式定理。
艾萨克·牛顿简介：
艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31展报矛们笔日），爵士，英国皇家学会会长，掌西并固说官映英国著名的物理学家、数学家议克米发伤面，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。
牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。
